Lösung: Löse die Ungleichung – Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

Umkommen mit Ungleichungen? Kein Problem! In diesem Artikel zeigen wir dir, wie man eine lineare oder quadratische Ungleichung systematisch löst – Schritt für Schritt, verständlich und praktisch. Egal, ob du lineare, quadratische oder sogar mehrere Ungleichungen lösen musst: mit der richtigen Methode wird das schnell und sicher gelingen.

Was ist eine Ungleichung?

Understanding the Context

Eine Ungleichung drückt aus, dass zwei Ausdrücke nicht gleich sind. Sie wird wie eine Gleichung geschrieben, aber mit den Symbolen:

  • < (kleiner als)
  • > (größer als)
  • ≤ (kleiner oder gleich)
  • ≥ (größer oder gleich)

Beispiel:
2x + 3 < 7
Das bedeutet: „Finde alle x, für die 2x + 3 kleiner als 7 ist.“

Lösung: Löse die Ungleichung:

Key Insights

Schritt 1: Ungleichung auf eine Seite bringen

Bevor du löst, bringe alle Terme auf eine Seite – am besten auf eine Seite ohne Gleichheitszeichen.

Beispiel:

2x + 3 < 7

Subtrahiere 3 von beiden Seiten:
2x < 7 – 3
→ 2x < 4

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Final Thoughts

Schritt 2: Durch den Koeffizienten dieser Variable dividieren

Teile beide Seiten durch den Koeffizienten vor x – achte hier auf das Vorzeichen!

Wichtig:

  • Wenn du durch eine positive Zahl dividierst, ändert sich die Richtung der Ungleichung nicht.
  • Wenn du durch eine negative Zahl dividierst, drehst du das „<“ in „>“ und umgekehrt.

In unserem Beispiel:
2x < 4
Teilen durch 2 (positiv):
x < 2

✅ Lösung: x < 2

Schritt 3: Lösungsbereich bestimmen

Die Lösung ist nun klar: alle reellen Zahlen x, die kleiner als 2 sind.

Als Lösungsmenge schreiben wir:
x ∈ ℝ mit x < 2
oder im Intervallschreibweise:
x ∈ (−∞; 2)